Question

【題目】如圖甲所示，兩根平行光滑金屬導軌相距，導軌平面與水平面的夾角，導軌的下端間接有電阻。相距的和間存在磁感應強度大小為、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場。磁感應強度隨時間的變化情況如圖乙所示。將阻值的導體棒垂直放在導軌上，使導體棒從時由靜止釋放，時導體棒恰好運動到，開始勻速下滑，。求：

（1）～1s內回路中的感應電動勢；

（2）導體棒的質量；

（3）～2s時間內導體棒所產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)m=0.4kg；(3)4.88J

【解析】在 0～1s內，磁場均勻變化，回路中產生恒定的感應電動勢，由法拉第電磁感應定律求感應電動勢；導體棒ab勻加速下滑，由牛頓第二定律和運動學公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金屬棒ab進入恒定的磁場，做勻速運動，根據平衡條件和安培力與速度的關系求ab棒的質量；0～2s時間內，根據焦耳定律求導體棒所產生的熱量。

（1）0～1s內，磁場均勻變化，由法拉第電磁感應定律有

，

由圖象可得

，

代入解得：

（2）導體棒從靜止開始做勻加速運動，加速度

t=1s末進入磁場區域的速度為

導體棒切割磁感線產生的電動勢

可知導體受到的合力為零，有：

根據閉合電路歐姆定律有：

聯立以上各式得：m=0.4kg

（3）在0～1s 根據閉合電路歐姆定律可得

1s～2s內，根據閉合電路歐姆定律可得

0～2s時間內導體棒所產生的熱量