Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，在y＜d的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，在d＜y＜2d的區域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，MN為電場和磁場的邊界，在y＝2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板，帶電粒子打到板上即被吸收，一質量為m、電量為＋q的粒子以初速度v0由坐標原點O處沿x軸正方向射入電場，已知電場強度大小為 (粒子的重力不計) ．

（1）要使粒子不打到擋板上，磁感應強度應滿足什么條件？

（2）通過調節磁感應強度的大小，可讓粒子剛好通過點P（6d,0）（圖中未畫出），求磁感應強度的大小．

Answer 1

【答案】（1） （2）n=3, ；n=4, ；n=5,

【解析】（1）粒子先在電場中做類平拋運動，
x=v0t
d=at2
其中
得
進入磁場速度v= =2v0
速度與x軸夾角tanθ= 所以θ=60°
粒子剛好不打到擋板上，軌跡與板相切
設粒子在磁場中運動半徑為R，洛侖茲力提供向心力
Bvq=
由幾何關系R=d
得B=
故要使粒子不打到擋板上，B＞
（2）粒子再次回到x軸上，沿x軸前進的距離

調節磁場0＜R＜d， ＜△x＜
粒子通過P點，回旋次數n=
n為整數，只能取n=3、n═4和n=5
n=3時，△x=2d此時磁場
n=4時，△x=1.5d此時磁場