Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)沿水平方向以速度v正對(duì)圓心入射，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°。

(1)求粒子的比荷及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

(2)如果想使粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離d為多少？

Answer 1

【答案】(1)　 　(2)

【解析】

帶電粒子沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后將沿半徑方向射出磁場(chǎng)．由偏轉(zhuǎn)角可確定圓磁場(chǎng)的半徑與軌道半徑的關(guān)系，從而求出粒子的比荷；由周期公式可求出在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．想使粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，則入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線過(guò)圓磁場(chǎng)的圓心．所以由幾何關(guān)系可以確定在保持入射方向仍然沿水平方向的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)向上平移的距離

（1）由圖可知，軌跡半徑r=Rcot30°①

粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝m ②
由①②兩式得 ③
運(yùn)動(dòng)周期T＝ ④
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T⑤
由③④⑤式得 ⑥
（2）當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大⑦
由圖可知sinθ＝ ⑧

平移距離d=Rsinθ⑨
由①⑧⑨式得d＝R．