Question

Answer 1

1.65×10⁴J

題中未明確F是恒力還是變力，故首先要判斷清楚。若活塞和水面之間出現真空，則F是恒力。
從開始提升到活塞升至內外水面高度差為
m=10m
的過程中，活塞始終與管內的水接觸。設活塞上升距離為h₁，管外水面下降距離為h₂，則
h₀=h₁+h₂，
因水的體積不變，有  ，
由以上兩式得               m=7.5m。
題給H=9m＞h₁，由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程。活塞移動距離從0到h₁的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增加量應等于除重力外其他力所做的功。因為始終無動能，所以機械能的增加量也就等于重力勢能的增加量，即
。
其他力有管內、外的大氣壓力和拉力F，因為水不可壓縮，所以管內、外大氣壓力做的總功為                          p₀π(R²－r²)h₂－p₀πr² h₁=0，
故外力做的功就只是拉力F做的功，由功能關系知
 W₁=
J≈1.18×10⁴J。
活塞移動距離從h到H的過程中，水面不變，F是恒力，
F=πr²p₀，
拉力F做功
W₂=F(H－h)= πr²p₀(H－h₁) = π×0.100²×1.0×10⁵×(9.00－7.5)J≈4.71×10³J。
所以，拉力F所做的總功為
W=W₁+W₂=1.18×10⁴J+4.71×10³J≈1.65×10⁴J。