Question

如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，在第三象限內存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場，在第四象限內存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場強度相等的勻強電場．一質量為m、電荷量為q的帶電質點，從y軸上y＝h處的P₁點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限，然后經過x軸上x＝－2h處的P₂點進入第三象限，帶電質點恰能做勻速圓周運動，之后經過y軸上y＝－2h處的P₃點進入第四象限．試求：

(1)第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小．
(2)帶電質點在第四象限空間運動過程中的最小速度．

Answer 1

(1)　　(2)，方向沿x軸正方向

(1)質點從P₂到P₃的運動過程中，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力．則qE＝mg
解得E＝
在第二象限內從P₁到P₂的運動過程是只在重力作用下的平拋運動，即h＝gt^2,2h＝v₀t，v_y＝gt
那么質點從P₂點進入復合場時的速度為
v＝＝2
方向與x軸負方向成45°角，運動軌跡如圖所示．

質點在第三象限內滿足qvB＝m
由幾何知識可得：(2R)²＝(2h)²＋(2h)²，所以B＝.
(2)質點進入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動．當豎直方向的速度減小到零時，此時質點速度最小，也就是說最小速度v_min是v在水平方向的分量，則v_min＝vcos 45°＝，方向沿x軸正方向．