Question

【題目】如圖所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質點的小物塊，現用輕細線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高．已知斜面傾角θ＝30°，木板長為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數為。若所掛鉤碼質量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質量為其他不同值，物塊和木板有可能發生相對滑動．重力加速度為g，不計細線與滑輪之間的摩擦，設接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

(1)木板與斜面間的動摩擦因數μ2；

(2)物塊和木板發生相對滑動時，所掛鉤碼質量m′，應滿足什么條件；

(3)選取適當質量的鉤碼可使木板由靜止開始向上滑動，試討論木板Q端到達斜面頂端所用時間t與鉤碼質量m′之間的關系．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見解析

【解析】(1)整個系統勻速時有：2mg＝FT

FT＝2mgsin θ＋μ22mgcos θ

解得：

(2)要使二者發生相對滑動，保證木板的加速度a1大于物塊的加速度a2，

對物塊有μ1mgcos θ－mgsin θ＝ma2

可得

對木塊有F′T－mgsin θ－μ1mgcos θ－μ22mgcos θ＝ma1

對鉤碼有m′g－F′T＝m′a1

解得：

聯立解得：

(3)若，二者相對滑動，木板的位移，物塊的位移，由于L－s<L，當Q端到達斜面頂端時，物塊未從木板上滑下，

所以有：

若，物塊和木板一起加速運動，對鉤碼有m′g－F′′T＝m′a3，

對二者整體有F′′T－2mgsin θ－μ22mgcos θ＝2ma2，

解得： , ,

所以有: