Question

有四分之一光滑圓弧軌道的小車總質量為M=3kg，靜止在光滑的水平地面上，下端水平，光滑圓弧軌道的半徑為R=0.5m，有一質量為m=1kg的物塊以水平初速度v₀₌4m/s從A點滑上小車，取g=10m/s2求：
（1）物塊運動到圓弧軌道最高點時，車的速度為多大？
（2）物塊上升到最高點時，距B點的豎直高度為多少？
（3）小球離開車時，車的速度為多大？

Answer 1

分析：1、在光滑水平地面上，水平方向的合力為零，所以系統水平方向上動量守恒，列出等式求解
2、小球在最大高度時，豎直方向小球的速度為零，而水平方向上又不能越過小車，所以小球在最大高度時二者速度相等．根據能量守恒列出等式求解．
3、根據系統水平方向上動量守恒，列出等式求解．

解答：解：（1）小球在最大高度時，豎直方向小球的速度為零，而水平方向上又不能越過小車，所以小球在最大高度時二者速度相等．
在光滑水平地面上，水平方向的合力為零，所以系統水平方向上動量守恒，列出等式
mv₀=（M+m）v
v=1m/s
（2）小球從開始到最大高度時，對于系統，根據能量守恒列出等式：
mgh=

1

2

mv

2 0

-

1

2

（M+m）v²
h=0.6m
所以物塊上升到最高點時，距B點的豎直高度為0.6-0.5m=0.1m
（3）小球離開車時，設小球的速度大小v′，方向向右，
根據系統水平方向上動量守恒，規定向左為正方向，列出等式：
mv₀=-mv′+Mv″
根據能量守恒得小球離開車時，

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv′

2

+

1

2

Mv″

2

聯立解得：v′=2m/s  v″=2m/s
（1）物塊運動到圓弧軌道最高點時，車的速度為1m/s
（2）物塊上升到最高點時，距B點的豎直高度為0.1m
（3）小球離開車時，車的速度為2m/s

點評：本題是系統水平方向動量守恒和能量守恒的問題，應用動量守恒時一定要注意方向問題．