Question

【題目】光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧．質量為m=0.1kg的滑塊（可視為質點）在圓軌道上做圓周運動，到達軌道最高點a時的速度大小為v=4m/s，當滑塊運動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達軌道cd上的d點時速度為零．若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計，已知圓軌道的半徑為R=0.25m，直軌道bc的傾角θ=37°，其長度為L=26.25m，d點與水平地面間的高度差為h=0.2m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6．求：

（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小；

（2）滑塊與直軌道bc問的動摩擦因數；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小是5.4N；

（2）滑塊與直軌道bc問的動摩擦因數是0.8；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間是7.66s．

【解析】試題分析：（1）在圓軌道最高點a處滑塊受到的重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律即可求解；

（2）從a點到d點重力與摩擦力做功，全程由動能定理即可求解；

（3）分別對上滑的過程和下滑的過程中使用牛頓第二定律，求得加速度，然后結合運動學的公式，即可求得時間．

解：（1）在圓軌道最高點a處對滑塊由牛頓第二定律得：

所以=5.4N

由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小為5.4N

（2）從a點到d點全程由動能定理得：

=0.8

（3）設滑塊在bc上向下滑動的加速度為a1，時間為t1，向上滑動的加速度為a2，時間為t2；在c點時的速度為vc．

由c到d：

=2m/s

a點到b點的過程：

所以=5m/s

在軌道bc上：

下滑：

=7.5s

上滑：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

a2=gsinθ+μgcosθ=12.4m/s2

0=vc﹣a2t2

=0.16s

因為μ＞tanθ，所以滑塊在軌道bc上停止后不再下滑

滑塊在兩個斜面上運動的總時間：t總=t1+t2=（7.5+0.16）s=7.66s

答：（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小是5.4N；

（2）滑塊與直軌道bc問的動摩擦因數是0.8；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間是7.66s．