Question

【題目】如圖所示，虛線圓內(nèi)存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線圓與x軸相切，切點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O．質(zhì)量為m、電荷量為e的大量電子從O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，虛線圓的半徑為，熒光屏MN與y軸平行，不計(jì)電子重力．

（1）證明這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直打到熒光屏上；

（2）求熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；

（3）用陰影畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的范圍，并求出該范圍的面積．

Answer 1

【答案】(1)電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直打到熒光屏上 (2) (3)

【解析】

由題中“虛線圓內(nèi)存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)”可知，本題主要考察帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、洛倫茲力提供向心力、圓周運(yùn)動(dòng)和部分幾何知識(shí)可分析求解

（1）如圖所示

設(shè)某電子從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)圓，O’為磁場(chǎng)圓的圓心，O’’為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，連接OO’、O’A、AO’’、O’’O．電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

解得

R＝

因?yàn)榇艌?chǎng)圓半徑等于軌跡圓半徑，故

則四邊形OO’AO’’為菱形．可得AO’’∥O’O，又因?yàn)?/span>O’O垂直于x軸，所以電子從A離開(kāi)磁場(chǎng)圓時(shí)速度方向平行于x軸向左，即電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直打到熒光屏上．

（2）如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最高點(diǎn)，初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最低點(diǎn)，光斑長(zhǎng)度

．

（3）電子在磁場(chǎng)圓中運(yùn)動(dòng)的范圍如圖中陰影部分所示．

面積大小為