Question

【題目】如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長金屬導軌平行放置，形成左右兩導軌平面，左導軌平面與水平面成53°角，右導軌平面與水平面成37°角，兩導軌相距L=0.2m，電阻不計．質量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.5，整個裝置處于磁感應強度大小為B=1.0T，方向平行于左導軌平面且垂直右導軌平面向上的勻強磁場中．t=0時刻開始，ab桿以初速度v1沿右導軌平面下滑．t=ls時刻開始，對ab桿施加一垂直ab桿且平行右導軌平面向下的力F，使ab開始作勻加速直線運動．cd桿運動的v﹣t圖像如圖乙所示（其中第1s、第3s內圖線為直線）．若兩桿下滑過程均保持與導軌垂直且接觸良好，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）在第1秒內cd桿受到的安培力的大小；
（2）ab桿的初速度v1；
（3）若第2s內力F所做的功為9J，求第2s內cd桿所產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）

解：ab桿沿左側導軌下滑，根據右手定則可知ab桿中感應電流由a到b，則cd桿中電流由d到c，

根據左手定則可知cd桿受到的安培力垂直于右側導軌向下．

根據v﹣t圖像可知，c d桿在第1s內的加速度：a1= = =4m/s2，

對cd桿受力分析，根據牛頓第二定律得：mgsin53°﹣μ（mgcos53°+F安培）=ma1，

解得，安培力大小：F安培=0.2N

（2）

解：對cd桿：安培力：F安培=BIL，

回路中電流：I= = =1A，

對ab桿：感應電動勢：E=I2R=1×2×0.1=0.2V，

根據法拉第電磁感應定律：E=BLv1，

解得：ab桿的初速度：v1= = =1m/s

（3）

解：根據v﹣t圖像可知，c d桿在第3s內做勻減速運動，

加速度：a2= = =﹣4m/2，

對cd桿受力分析，根據牛頓第二定律，有：

mgsin53°﹣μ（mgcos53°+F安培′）=ma2，

解得，安培力：F安培′=1.8N，

安培力：F安培′=BI′L= ，

解得，2s時ab桿的速度：v2=9m/s，

第2s內ab桿做勻加速運動，ab桿的位移：

x2= t= ×1=5m，

對ab桿，根據動能定理，有：

WF+mgx2sin37°﹣μmgx2cos37°+W安培= mv22﹣ mv12，

解得安培力做功：W安培=﹣6J，

回路中產生的焦耳熱：Q=﹣W安培=2Qcd，

解得，第2s內cd桿所產生的焦耳熱：Qcd=3J

【解析】（1）根據圖示圖像求出cd棒的加速度，然后應用牛頓第二定律求出安培力大小．（2）對cd桿受力分析，結合v﹣t圖像求得回路中感應電流大小，感應電流是ab棒運動產生，再由電磁感應定律求得ab的速度．（3）求出2s末時ab棒的速度，根據運動知識求得ab運動得距離，再由動能定理求解焦耳熱．
【考點精析】利用焦耳定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的．