Question

【題目】如圖所示，水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度為B．矩形導線框abcd在磁場上方某一高度處，導線框ab邊長為l1 ， bd邊長為l2 ， 導線框的質量為m，電阻為R．磁場方向垂直于線框平面，磁場高度H＞l2 ． 線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為 ；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為 ．運動過程中，線框平面位于豎直平面內，上、下兩邊始終平行PQ．空氣阻力不計，重力加速度為g．求：

（1）線框開始下落時cd邊距離磁場上邊界PQ的高度h；
（2）cd邊剛離開磁場時，電勢差Ucd
（3）從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中，線框產生的焦耳熱Q；
（4）從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場的過程中，通過線框導線某一橫截面的電荷量q．

Answer 1

【答案】
（1）解：當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為 ，

根據牛頓第二定律得： ，

代入數據解得：v= ，

則線框開始下落時cd邊距離磁場上邊界PQ的高度為：h= = ．

答：線框開始下落時cd邊距離磁場上邊界PQ的高度h為 ．；

（2）解：當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為 ．

根據牛頓第二定律得： ，

解得：v′= ，

切割產生的感應電動勢為：E=Bl1v′= ，

則cd兩端的電勢差為：Ucd= = ．

答：cd邊剛離開磁場時，電勢差Ucd為 ．

（3）解：對線框的cd邊進入磁場至cd邊剛出磁場的過程運用能量守恒得：

，

解得：Q=mgH﹣ ．

答：從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中，線框產生的焦耳熱Q為mgH﹣ ；

（4）解：根據法拉第電磁感應定律得，平均感應電動勢為：

，

q= = ．

答：從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場的過程中，通過線框導線某一橫截面的電荷量q為 ．

【解析】（1）當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為 ，根據安培力公式，結合牛頓第二定律求出此時的速度，結合速度位移公式求出線框開始下落時cd邊距離磁場上邊界PQ的高度；（2）當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為 ，根據牛頓第二定律求出此時的速度，從而得出感應電動勢大小，結合歐姆定律求出cd的電勢差．（3）對線框的cd邊進入磁場至cd邊剛出磁場的過程運用能量守恒求出線框產生的焦耳熱Q．（4）根據法拉第電磁感應定律，結合平均電流的大小求出電荷量．
【考點精析】掌握功能關系是解答本題的根本，需要知道當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．