Question

（20分）

如圖所示，兩根平行金屬導軌MN、PQ相距為d=1.0m，導軌平面與水平面夾角為α=30°，導軌上端跨接一定值電阻R=16Ω，導軌電阻不計，整個裝置處于與導軌平面垂直且向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=1.0T。一根與導軌等寬的金屬棒礦垂直MN、PQ靜止放置，且與導軌保持良好接觸。金屬棒質量m=0.1kg、電阻r=0.4Ω，距導軌底端S₁=3.75m。另一根與金屬棒ef平行放置的絕緣棒gh長度也為d，質量為，從導軌最低點以速度v₀=110m／s沿軌道上滑并與金屬棒發生正碰（碰撞時間極短），碰后金屬棒沿導軌上滑S₂=0.2m后再次靜止，此過程中電阻R上產生的電熱為Q=0.2J。已知兩棒與導軌間的動摩擦因數均為，g取10m／s²，求：

   （1）絕緣棒幽與金屬棒礦碰前瞬間絕緣棒的速率；

   （2）兩棒碰后，安培力對金屬棒做的功以及碰后瞬間金屬棒的加速度；

   （3）金屬棒在導軌上運動的時間。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）；

（3）

【解析】（1）（5分）設絕緣體與金屬棒碰前的速率為v₁，絕緣棒在導軌由最低點向上滑動的過程中，由動能定理

                 …………3分

                                                                                    …………2分

（2）（9分）設碰后安培力對金屬棒做功為W_安，由功能關系，安培力做的功W_安等于回路中產生的總電熱

                                                                           …………3分

設金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢為E，回路中感應電流為I，安培力為F_安

                                                                                       …………1分

                                                                                     …………1分

F_安=Bid                                                                                          …………1分

設兩棒碰后瞬時金屬棒的加速度為a，由牛頓第二定律

                                               …………2分

                                                                                   …………1分

（3）（6分）設金屬棒在導軌上運動時間為t，在此運動過程中，安培力的沖時為I_安，沿導軌方向運用動量定理

                                     …………2分

                                                                               …………1分

由閉合電路歐姆定律                                                      …………1分

由法拉第電磁感應定律                                       …………1分

得                                                                                     …………1分