Question

（19分）如圖所示，在光滑水平地面上，靜放著一質量m₁=0.2kg的絕緣平板小車，小車的右邊處在以PQ為界的勻強電場中，電場強度E₁=1×10⁴ V/m，小車上A點正處于電場的邊界。質量m₂=0.1kg、帶電量q=6×10^-5 C的帶正電小物塊（可視為質點）置于A點，其與小車間的動摩擦因數μ=0.40（且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）。現給小物塊一個v₀=6m/s向右的初速度。當小車速度減為零時，電場強度突然增強至E₂=2×10⁴ V/m，而后保持此值不變。若小物塊不從小車上滑落，取g=10m/s²。試解答下列問題：

（1）小物塊最遠能向右走多遠？

（2）小車、小物塊的最終速度分別是多少？

（3）車的長度應滿足什么條件？

Answer 1

解：本題是考查牛頓運動定律、電場力、勻變速運動規律、動量守恒定律知識，考查考生對物理過程的綜合分析能力、應用數學處理物理問題的能力。

（1）（10分）小物塊水平方向受向左的電場力與滑動摩擦力做減速運動，而小車受摩擦力向右做勻加速運動。設小車與小物塊的加速度分別為a₁、a₂，

由牛頓定律得：

對小物塊

    （1分）

對于小車

    （1分）

設經t₁秒兩者速度相同，則由得：

對小物塊有：

對小車有：

由以上二式得：     （1分）

解得t₁ =0.5s，共同速度為1m/s（1分）。

當兩者達到共同速度后，受力情況發生了變化，其水平方向的受力如圖所示：

 

 

若設兩物體只受電場力作用下一起做減速運動時其加速度為，

則由牛頓第二定律得：  

  

設兩者間摩擦力達最大靜摩擦，設小車及小物塊做減速運動的加速度分別為、，則：        （1分）

     （1分）

由于，故兩者不會相對滑動，而是以a_共=2m/s²的共同加速度做減速運動，直至共同速度減為零。（若求得，不求a₃不扣分）  （1分）

小物塊第一段運動的位移 （1分）

第二段運動的位移   （1分）

故小物塊向右運動最遠的位移s=1.75m+0.25m=2m  （1分）

（2）（5分）當小物塊及小車的速度減為零后，其受力如圖，由牛頓第二定律得：

小物塊的加速度

  （1分）

此時小車的加速度    （1分）

設小物塊經t₂秒沖出電場，此時小物塊及小車速度分別為v₃與v₄。則：

對小物塊 ∵

    

對小物塊   （1分）

對小車       （1分）

當小物塊沖出電場后，若不從小車上滑落，兩者最終會達至共同速度，設此速度為v₅。

由系統動量守恒得： 

     （1分）

（3）（4分）

解法一、設小車長為L，由系統能量守恒得：

      （3分）

解得L=3m    （1分）

解法二：

  設小車向左運動直至與小物塊達到共同速度前的總位移為，由于小車向左加速的加速度也始終為2m/s²，最終速度為，故：

   （1分）

設小物塊出電場后向左運動，直至與小車達到共同速度前的位移為，設此過程中的加速度為。則：

         （1分）    （1分）

因小物塊向左加速運動2m后才沖出電場，故小物塊向左運動的總位移為

   

由此可知小物塊相對小車運動的位移為（1分）

即小車長度至少為3m