Question

如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ豎直放置，兩板間的電勢差U=1.6×10³ V，現將一質量m=3.0×10^-2 kg、電荷量q=+4.0×10^-5 C的帶電小球從兩板左上方的A點以初速度v₀=4.0m/s水平拋出，已知A點距兩板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好從MN板上端內側M點進入兩板間勻強電場，然后沿直線運動到PQ板上的C點，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）帶電小球到達M點時的速度大小和與MN的夾角θ；
（2）C點到PQ板上端的距離L
（3）小球到達C點時的動能E_k．

Answer 1

分析：（1）根據小球做平拋運動，依據平拋運動的規律，即可解小球到達M板上端時的速度大小及方向；
（2）在電場中小球沿速度方向做直線運動，根據速度方向和兩板間距d可以計算出C點到PQ板上端的距離；
（3）從平拋和直線運動兩部分運動分別運用動能定理求解合力功而得到小球動能的變化．

解答：解：（1）設小球到達M點時的速度大小為v，從A到M的時間為t，
位移公式，h=

1

2

gt2
速度公式v_y=gt
得v=

v02+ v 2 y

=5 m/s
sinθ=

v0

v

=0.8     
則有，θ=53°

（2）在兩平行板間運動時，小球受水平方向的靜電力和豎直向下的重力作用，因為小球在電場內做直線運動，由動力學知識可知，小球受到的電場力方向水平向右，合力方向與速度的方向一致．設極板間的電場強度為E'、極板間距離為d，則有tanθ=

Eq

mg

U=Ed
L=

d

tanθ

聯以上幾式，代入數據，可解得
C點到PQ板上端的距離L=

qU

mgtan2θ

=0.12 m．
（3）從M到C的過程中，由動能定理，有：
E_k-

1

2

mv²=qU+mgL
代入數據，可求得小球到達C點時的動能
E_k=0.475 J．
答案：（1）帶電小球到達M點時的速度大小5.0 m/s和與MN的夾角53°；
（2）C點到PQ板上端的距離L=0.12 m；　
（3）小球到達C點時的動能0.475 J．

點評：掌握物體做直線運動的條件和正確的受力分析和做功分析運用動能定理求解是解決本題的關鍵．