Question

如圖所示，水平向右的勻強電場E=200V/m．輕質細線長為L=0.6m，一端固定在電場中的O點，另一端系可看作質點的小球，小球的質量m=3×10^-4kg，帶電量q=+2×10^-5C．求：
（1）當小球靜止時細線與豎直方向的夾角θ；
（2）讓細線剛好拉直且處于水平方向，小球從圖中C點由靜止釋放，求小球運動到O點正下方時速度大小；
（3）讓細線剛好拉直且處于豎直方向，小球從圖中B點由水平向右以4m/s的初速度開始運動，求小球運動到O點正下方時對細線的拉力．

Answer 1

分析：對小球受力分析，根據平衡條件列方程求解；
對小球從細線水平方向到最低點過程列動能定理方程求解；
先由動能定理對B到最低點過程列動能定理方程，然后受力分析根據牛頓第二定律列方程求細線的拉力．

解答：解：（1）小球所受電場力大小F=qE=4×10^-3N
小球所受重力mg=3×10^-3N
對小球靜止時受力分析如圖：

（2）根據平衡條件tanθ=

qE

mg

=0.8
得θ=53°
小球從圖中C點由靜止釋放，運動到O點正下方過程中根據動能定理：
mgL+qEL=

1

2

mv²-0
得：v=2

7

m/s
（3）B點由水平向右以4m/s的初速度開始運動，運動到O點正下方過程中，根據動能定理：
mg2L=

1

2

mv′²-

1

2

mv₀²
對小球在最低點時受力分析，根據牛頓第二定律得：
T-mg=m′

v′2

L

解得：T=0.023N
答：（1）當小球靜止時細線與豎直方向的夾角θ為53°；
（2）讓細線剛好拉直且處于水平方向，小球從圖中C點由靜止釋放，求小球運動到O點正下方時速度大小為2

7

m/s；
（3）讓細線剛好拉直且處于豎直方向，小球從圖中B點由水平向右以4m/s的初速度開始運動，求小球運動到O點正下方時對細線的拉力為0.023N．

點評：本題是牛頓第二定律和動能定理的綜合題，知道徑向的合力提供向心力．