Question

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點左側地面粗糙，動摩擦因數為μ＝0.5，右側光滑．MN右側空間有一范圍足夠大的勻強電場．在O點用長為R＝5m的輕質絕緣細繩，拴一個質量m_A＝0.04kg，帶電量為q＝+210^-4 的小球A，在豎直平面內以v＝10m/s的速度做順時針勻速圓周運動，運動到最低點時與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質量m_B=0.02kg，此時B球剛好位于M點．現用水平向左的推力將B球緩慢推至Ｐ點（彈簧仍在彈性限度內），MP之間的距離為L＝10cm，推力所做的功是W＝0.27J，當撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低點處發生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點），碰后瞬間立即把勻強電場的場強大小變為E＝610³N/C，電場方向不變．（取g＝10m/s²）求：

（1）A、B兩球在碰前勻強電場的大小和方向.

（2）碰撞后整體C的速度.

（3）整體C運動到最高點時繩的拉力大小.

Answer 1

（1）

要使小球在豎直平面內做勻速圓周運動，必須滿足

    F_電=Eq=m_Ag

    所以 =2×10³N/C 方向豎直向上

（2）由功能關系得，彈簧具有的最大彈性勢能

    設小球運動到點時速度為，由功能關系得

           

兩球碰后結合為，設的速度為，由動量守恒定律得

              

（3）加電場后，因      

所以不能做圓周運動，而是做類平拋運動，

設經過時間繩子在Q處繃緊，

由運動學規律得

       

可得       

即：繩子繃緊時恰好位于水平位置，水平方向速度變為0，以豎直分速度開始做圓周運動

設到最高點時速度為由動能定理得；

     得

在最高點由牛頓運動定律得；     

求得