Question

【題目】如圖乙所示，在足夠長，寬為L的長方形玻璃磚ABCD中，有一個邊長為L的正三棱柱空氣泡EFG，其中三棱柱的EF邊平行于AB邊，H為EF的中點，G點在CD邊中點處.（忽略經CD表面反射后的光）

(1)一條白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點O時會發生色散.請通過作圖，回答在CD表面可看到光帶的特點；

(2)一束寬度為的單色光，垂直AB邊入射到EH上時，求照射到但沒透射出CD邊上光的寬度.（已知該單色光在玻璃磚中的折射率為）

Answer 1

【答案】(1) 間有彩色光帶，在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因為紅光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點. (2)L

【解析】

(1)光路如圖

MN間有彩色光帶

在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因為紅光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點.

即：MN間有彩色光帶，其中紅光更靠近G點

(2)垂直EH入射的光，在EG面上會發生折射和反射現象，光路如圖所示:

在E點的入射光，根據幾何關系和折射定律，可得：

聯立可得

E點的折射光線射到CD面的I點，由幾何關系得：

根據折射定律可得：

所以CD面上I點的入射光可以發生折射透射出CD面.

在E點的反射光線垂直射到FG面。則經FG面后射到CD面的J點，由幾何關系得：

所以CD面上J點的入射光發生全反射，無法透射出CD面.

綜上分析，CD面上有光但沒透射出的范圍在GJ間，由等腰三角形EGJ得：GJ的長度為L.