Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，現(xiàn)將它們靜止放在地面上。一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落，C與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開，當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)地面剛好無壓力。不計(jì)空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。求

（1）A與C一起開始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（2）A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的加速度大小；

（3）彈簧的勁度系數(shù)。

Answer 1

【答案】（1） （2）1.5g（3）

【解析】

（1）設(shè)小物體C由靜止開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律得：

①，

設(shè)C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為，由動(dòng)量守恒定律得②，

由①②聯(lián)立解得：③；

（2）當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B受力平衡有：④，

對(duì)A、C應(yīng)用牛頓第二定律⑤，

由④⑤聯(lián)立解得：求出⑥；

（3）開始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮量為，對(duì)A有：⑦；

當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為，對(duì)B有：⑧；

比較兩式得：

因此，在這兩個(gè)位置時(shí)彈簧的性勢(shì)能相等⑨；

對(duì)A、C，從碰后開始到上升到最高點(diǎn)為止，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：⑩，

解得。