Question

某游樂場開發了一個名為“翻天滾地”的游樂項目。原理圖如圖所示：一個圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長為3R、厚度不計的減振墊，左端M正好位于A點．讓游客進入一個中空的透明彈性球，人和球的總質量為m，球的直徑略小于圓管直徑。將球（內裝有參與者）從A處管口正上方某處由靜止釋放后，游客將經歷一個“翻天滾地”的刺激過程。不考慮空氣阻力，彈性球可看作質點。那么以下說法中正確的是 （    ）

A．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

B．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

C．若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則球經過C點時對管的作用力大小為

D．要使球能通過C點落到墊子上，球離A點的最大高度是

Answer 1

BCD

解析試題分析:小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：
R=，運動時間t=，從C點射出的速度為v₁==，所以，A錯B對；設小球以v₁經過C點受到管子對它的作用力為F_N，由向心力公式可得：mg-F_N=，解得， F_N=，所以C正確；小球下降的高度最高時，小球運動的水平位移為4R，打到N點．設能夠落到N點的水平速度為v2，根據平拋運動求得：v₂＝=，設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律可知：mg（H-R）=，解得H=5R，所以D正確。
考點：機械能守恒定律；牛頓第二定律；平拋運動；向心力．