Question

如圖所示，一質量m₁=0.45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上．車頂右端放一質量m₂=0.4kg的小物體，小物體可視為質點．現有一質量m₀=0.05kg的子彈以水平速度v₀=100m/s射中小車左端，并留在車中，已知子彈與車相互作用時間極短，小物體與車間的動摩擦因數為μ=0.5，最終小物體以5m/s的速度離開小車．g取10m/s²．求：
（1）子彈相對小車靜止時，小車的速度大小；
（2）小車的長度．

Answer 1

（1）子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁）v₁，
解得：v₁=10m/s；
（2）子彈、物塊、小車組成的系統動量守恒，以小車的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m₀+m₁）v₁=（m₀+m₁）v₂+m₂v，
設小車長為L，對系統，由能量守恒定律得：
μm2gL=

1

2

(m0+m1)

v

21

-

1

2

(m0+m1)

v

22

-

1

2

m2v2，
解得：L=5.5m；
答：（1）子彈相對小車靜止時，小車的速度大小為10m/s；
（2）小車的長度為5.5m．