Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓形軌道相切于B點，半圓軌道的最高點為C，半徑為R。輕質彈簧左端固定在A點，沿AB方向放置，質量為m的小球與被壓縮的彈簧緊挨著、不拴接。現釋放小球，離開彈簧后到達B點，滑向圓軌道，恰好能通過最高點C后水平飛出，落在水平軌道上的D點(圖中未標出)，不計球與軌道間的摩擦、空氣阻力，重力加速度為g，求:

(1)小球經C點時的速度大小

(2)B、D兩點間距離

(3)小球釋放前彈簧的彈性勢能

Answer 1

【答案】（1） （2）2R（3）2.5mgR

【解析】

（1）小球在C點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

可得：vC=
（2）小球離開C點后做平拋運動，則：
豎直方向有：2R=gt2
水平方向有：x=vCt
聯立解得：x=2R，
即小球第一次落地點與B點的距離是2R。
（3）從開始釋放彈簧到小球到達C點的過程，由機械能守恒定律得：
釋放小球瞬間彈簧的彈性勢能：Ep=2mgR+mvC2

解得：Ep=2.5mgR