Question

【題目】在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機發現在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達坡底后速率不變，在水平面的運動可以近似看成加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運動；司機發現險情后經過2s汽車才啟動起來，并以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運動 （如圖所示）．求：

(1)巨石到達坡底時間和速率分別是多少？

(2)汽車司機能否安全脫險？

Answer 1

【答案】(1)巨石到達坡底時間為20s，速率為16m/s．

(2)汽車能安全脫離．

【解析】試題分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式得出巨石到達坡底的時間，結合速度時間公式求出巨石到達坡底的速度大小．

（2）根據速度時間公式求出巨石到達坡底時汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續運動的時間，結合兩者的位移關系判斷是否安全脫險．

解：（1）設巨石到達坡底時間為t1，速率為v1，則有：

x=v0t1+a1t2…①

v1=v0+a1t1…②

代入數值得：t1=20 s，v1=16 m/s …③

（2）而汽車在18 s時間內發生的位移為：

x1=a（t﹣2）2==81 m …④

速度為：v2=a（t﹣2）=0.5×18m/s=9 m/s …⑤

設再經歷時間t′，巨石與汽車速度相等，則有：

v1﹣a1t′=v2+at′…⑥

代入數值得：t′=10 s …⑦

所以此巨石在水平面上發生的位移為：

s1=v1t′﹣a1t′2==150 m …⑧

而汽車發生的位移為：

s2=a（t﹣2+t′）2==196 m＞s1…⑨

所以汽車能安全脫離．

點晴：根據勻變速直線運動的位移時間公式得出巨石到達坡底的時間，結合速度時間公式求出巨石到達坡底的速度大小；抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續運動的時間，結合兩者的位移關系判斷是否安全脫險．