Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑．用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點時速度為6m/s，物塊與桌面的動摩擦因數μ=0.4，B、D間水平距離S_BD=2.5m，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道．g=10m/s²，求：
（1）物塊離開桌面D時的速度大小
（2）P點到桌面的豎直距離h
（3）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點（要求計算過程）．
（4）釋放后m₂運動過程中克服桌面摩擦力做的功

Answer 1

分析：（1）度B到D過程運用動能定理列式求解即可；
（2）物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道，得到P點速度方向，正交分解后得到P點的豎直分速度，然后對豎直分運動根據速度位移關系公式列式求解；
（3）先假設物塊能到最高點，根據動能定理列式求解出最高點速度；再計算滑塊恰好到最高點的速度；兩個速度比較即可；
（4）對兩次過程運用功能關系列式后聯立求解．

解答：解：（1）設物塊離開桌面D時的速度為v_D
由動能定理可得 -μmgSBD=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

得v_D=4m/s
（2）設物塊落到P點時其豎直速度為v_y
由  

vy

vD

=tan45°

v

2 y

=2gh
得h=0.8m                          
（3）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為v_M，由動能定理可得

1

2

m2

v

2 M

=

1

2

m2

v

2 D

-

2

2

m2gR
得

v

2 M

=16-8

2

若物塊恰好能沿軌道過M點，則m2g=m2

v′ 2 M

R

解得

v′

2 M

=8＞

v

2 M

     即物塊不能到達M點   
（4）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，
釋放m₁時，E_p=μm₁gs_CB
釋放m₂時，Ep=μm2gsCB+

1

2

m2

v

2 0

且m₁=2m₂，可得Ep=m2

v

2 0

=7.2J
m₂在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，
則Ep-Wf=

1

2

m2

v

2 D

          可得W_f=5.6J
答：（1）物塊離開桌面D時的速度大小為4m/s；
（2）P點到桌面的豎直距離h為0.8m；
（3）物塊不能到達M點；
（4）釋放m₂后運動過程中克服桌面摩擦力做的功為5.6J．

點評：本題關鍵明確滑塊的運動規律，然后分段運用動能定理、運動學公式、平拋運動的規律、功能關系列式后聯立求解．