Question

如圖所示，圓形區域內有垂直紙而向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電粒子（不計重力）以某一初速度沿圓的直徑方向射入磁場，粒子穿過此區域的時間為t，粒子飛出此區域時速度方向偏轉角為60°，根據上條件可求下列物理量中的

 

．
①帶電粒子的比荷
②帶電粒子的初速度
③帶電粒子在磁場中運動的周期
④帶電粒子在磁場中運動的半徑．

Answer 1

分析：畫出粒子運動的軌跡，根據幾何知識求出軌跡的圓心角，確定時間與周期的關系求出周期，求出比荷．由幾何知識分析粒子軌跡半徑與磁場邊界圓半徑的之間關系，分析能否求出粒子在磁場中運動的半徑和初速度．

解答：解：
①、③畫出粒子的運動軌跡，如圖實線所示．由幾何知識得到，軌跡的圓心角θ=60°，則粒子穿過此區域的時間為t=

60°

360°

T=

1

6

T，T=6t．而T=

2πm

qB

，粒子的比荷為

q

m

=

2π

TB

=

π

3Bt

．B、t均已知，則比荷可求出．故①③正確．
②、④設磁場圓形邊界的半徑為R，粒子軌跡的半徑為r，則由幾何知識得到，
   r=Rcot30°=

3

R
又r=

mv

qB

，由于R未知，則r，v都無法求出．故②④錯誤．
故選①③

點評：本題是帶電粒子在有界的磁場中運動的問題，關鍵是畫出粒子運動軌跡，運用幾何知識研究粒子軌跡的半徑和圓心角．