Question

某航空母艦（無彈射裝置）上的戰斗機在甲板上加速時，發動機產生的最大加速度是a=4.5m/s²，飛機起飛所需速度至少為v=50m/s，航空母艦甲板長為L=100m，為使飛機安全起飛，航空母艦勻速航行的最小速度v₀為多大？
某同學求解過程如下：
由運動學知識可得 v²-v₀²=2aL 解得v0=

v2-2aL

代入數據得v0=

502-2×4.5×100

=40m/s
請問：該同學所得結論是否有錯誤？若有錯誤，請給出正確解答．

Answer 1

分析：該同學的錯誤之處在于同一個公式中選取了不同的參考系，L是相對于航空母艦的，而速度是相對于海面的，因此要正確解答應該選擇相同的參考系，或者通過圖象解答會更加直觀、明了．

解答：解：該同學的結論是錯誤的．
本問題可等效為一個追及問題，畫出v-t如圖所示，

航空母艦以v₀ 做勻速運動，飛機在甲板上加速，圖中陰影面積表示甲板長：L=100m．
飛機的加速時間為：t=

v-v0

a

由圖中三角形面積可知：

1

2

(v-v0) t=L
即：（v-v₀）²=2aL
解得：v₀=20m/s

點評：對于運動學公式要深刻理解公式中各個物理量的含義，尤其是位移-時間、速度-時間公式等，都是矢量公式，注意參考系的選取要一致．