Question

(2012年2月湖南長郡中學檢測)2011年7月23日晚，北京至福州的D301次動車行駛至溫州市雙嶼路段時，與杭州開往福州的D3115次動車追尾，事故造成40人死亡，約200人受傷，事故原因初步查明是D3115次動車遭到雷擊后失去動力而停車，而溫州南的信號系統發生故障未檢測到有車停在路軌導致指示燈錯誤顯示綠色，造成D301動車追尾，目前我國動車組列車常使用自動閉塞法停車，自動閉塞是通過信號機將行車區間劃分為若干個閉塞分區，每個閉塞分區的首端設有信號燈，當閉塞分區有車輛占用或鋼軌折斷時信號燈顯示紅色（停車），間隔一個閉塞分區時顯示黃色（制動減速），間隔兩個及兩個以上閉塞分區時顯示綠色（正常運行）。假設動車制動時所受阻力為重力的0.1倍，動車司機可視距離為450m，不考慮反應時間。（g取10m/s²）
（1）如果有車停在路軌而信號系統故障（不顯示或錯誤顯示綠色），要使動車不發生追尾，則動車運行速度不得超過多少？
（2）如果動車設計運行速度為252km/h，則每個閉塞分區的最小長度為多少？

Answer 1

（1）速度不得超過108km/h（2）2000m

（1）動車緊急制動時，由牛頓第二定律，0.1mg=ma，
加速度大小a=0.1g=1m/s²。
如果信號故障，要使動車不發生追尾，制動距離不得大于可視距離s₁=450m，由v₁²=2as₁，
解得v₁=30m/s=108km/h。
即動車運行速度不得超過108km/h。
（2）當運行速度為v₂ =252km/h=70m/s時，信號正常，當司機看到黃燈開始制動，到紅燈處停車。由v₂²=2as₂，
解得s₂=2450m。
每個閉塞分區的最小長度為s₂-s₀="2450m-450m" =2000m。