Question

（1）試在下述簡化情況下，由牛頓定律和運動學公式導出動量定理表達式：一個運動質點只受到一個恒力作用，沿直線運動．要求說明推導過程中每步的根據，以及最后結果中各項的意義．
（2）人們常說“滴水穿石”，請你根據下面所提供的信息，估算水對石頭的沖擊力的大小．
一瀑布落差為h=20m，水流量為Q=0.10m³/s，水的密度ρ=1．O×l0³kg/m³，水在最高點和落至石頭上后的速度都認為是零．（落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水作用時可以不考慮水的重力，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律和速度時間公式列式后約去加速度即可得到動量定理表達式；
（2）以水開始流下到落到石頭上靜止全過程分析，由動量定理可求得水對石頭的沖擊力．

解答：解：（1）如圖所示，一物體放在光滑的水平面上，設在恒力F的作用下，開始時物體的初速度為v₁，經過t時間后，物體的速度變為v₂．

由牛頓第二定律得：a=

F

m

①
由運動學公式得：a=

v2-v1

t

②
由①②可得：

v2-v1

t

=

F

m

，由此式變形得：Ft=mv₂-mv₁
式中：Ft表示物體在t時間內物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時間的末動量；mv₁表示物體在這段時間的初動量．
（2）設經△t時間內落到石頭上水的質量為m，落到與石頭相碰前的速度為v
則m=ρQ△t                          ③
由動能定理：mgh=

1

2

mv2④
由動量定理：F△t=mv⑤
由③④⑤得，F=

mv

△t

=

Q△tV

△t

=2.0×103N
答：（1）Ft表示物體在t時間內物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時間的末動量；mv₁表示物體在這段時間的初動量．
（2）水對石頭的沖擊力的大小為2.0×10³N

點評：本題關鍵是要熟悉動量定理的推導過程和應用，在解題時要注意正確理解定理，且不可用水下落的總時間來求沖擊力，難度適中．