Question

如圖所示，質量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內以O點為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，求：
(1)若要使盒子運動到最高點時與小球之間恰好無作用力，則該同學拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少？
(2)若該同學拿著盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運動，則當盒子運動到如圖所示位置(球心與O點位于同一水平面上)時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力大小分別為多少？

Answer 1

解：(1)設盒子的運動周期為T₀，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用，由重力提供向心力，根據牛頓運動定律得
mg＝mR
解得T₀＝
(2)此時盒子的運動周期為，則小球的向心加速度為a₀＝R
由第(1)問知T₀＝，且T'＝
由上述三式知a₀＝4g
設小球受盒子右側面的作用力為F，受上側面的作用力為F_N，根據牛頓運動定律知
在水平方向上F＝ma₀，即F＝4mg
在豎直方向上F_N＋mg＝0，即F_N＝－mg
因為F為正值、F_N為負值，所以小球對盒子的右側面和下側面有作用力，大小分別為4mg和mg