Question

如圖甲所示，在PQ左側空間有方向斜向右上的勻強電場E₁在PQ右側空間 有一豎直向上的勻強電場E₂=0.4N/C，還有垂直紙面向里的勻強磁場B（圖甲中未畫 出）和水平向右的勻強電場E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時間變化的情況如圖乙所 示，MN為距PQ邊界2.295m的豎直墻壁，現有一帶正電的微粒質量為4x1O^-7kg電量為1xlO^-5C，從左側電場中距PQ邊界

1

15

m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直PQ邊界進入右側場區，設進入右側場時刻t=0，取g=lOm/s²．求：
（1）PQ左側勻強電場的電場強度E₁，的大小及方向．（sin37°=0.6）；
（2）帶電微粒在PQ右側場區中運動了1.5s時的速度的大小及方向；
（3）帶電微粒在PQ右側場區中運動多長時間與墻壁碰撞？（

1.2

2π

≈0.19）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強電場和重力場中的運動，對微粒進行受力分析，根據牛頓第二定律，運用正交分解法列式，即可求解．
（2）首先要判定微粒的重力和電場力E₂q是一對平衡力，然后分析在不同的時間段內微粒的受力情況和運動情況，即可根據牛頓第二定律和運動學公式結合解答．
（3）要先計算出在0～1s時間內帶電微粒前進距離和帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑，判定微粒在第一個周期內是否會打在墻壁上，若不能，再計算出在2s～3s時間內帶電微粒前進距離和帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑，判定微粒在第二個周期內是否會打在墻壁上，判定的結果是能夠打在墻壁上，畫出軌跡圖象，即可做出正確的判定，并根據運動學公式求解時間．

解答：解：（1）設PQ左側勻強電場場強為E₁，方向與水平方向夾角為θ． 
沿水平方向有：qE₁cosθ=ma
沿豎直方向有：qE₁sinθ=mg
對水平方向的勻加速運動有：v²=2as
代入數據可解得：E₁=0.5N/C，θ=53°
即E₁大小為0.5N/C，方向與水平向右方向夾53°角斜向上．
（2）帶電微粒在PQ右側場區始終滿足：qE₂=mg
在0～1s時間內，帶電微粒在E₃電場中a=

qE3

m

=

1×10-5×0.004

4×10-7

m/s²=0.1m/s²
帶電微粒在1s時的速度大小為 v₁=v+at=（1+0.1×1）m/s=1.1m/s
在1～1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中運動，周期為T=

2πm

qB

=

2π×4×10-7

1×10-5×0.08π

s=1s；
在1～1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中正好作半個圓周運動．所以帶電微粒在PQ右側場區中運動了1.5s時的速度大小為1.1m/s，方向水平向左．
（3）在0s～1s時間內帶電微粒前進距離
  s₁=vt₁+

1

2

at₁²=1×1+

1

2

×0.1×1^2_m=1.05m
帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑 r₁=

mv

qB

=

4×10-7×1.1

1×10-5×0.08π

m=

1.1

2π

m
因為r+s₁＜2.295m，所以在1s～2s時間內帶電微粒未碰及墻壁．
在2s～3s時間內帶電微粒作勻加速運動，加速度仍為　a=0.1m/s²
在3s內帶電微粒共前進距離
s₃=vt₃+

1

2

a

t

2 3

=（1×2+

1

2

×0.1×2²）m=2.2m，
在3s時帶電微粒的速度大小為　v₃=v+at₃=（1+0.1×2）m/s=1.2m/s；
在3s～4s時間內帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑 r₃=

mv3

qB

=

4×10-7×1.2

1×10-5×0.08π

=

1.2

2π

m=0.19m；
因為r₃+s₃＞2.295m，所以在4s時間內帶電微粒碰及墻壁．
帶電微粒在3s以后運動情況如圖，
其中 d=（2.295-2.2）m=0.095m；
 sinθ=

d

r3

=0.5，θ=30°；
所以，帶電微粒作圓周運動的時間為t₃=

T3

12

=

2πm

12qB

=

2π×4×10-7

12×1×10-5×0.08π

s=

1

12

s
帶電微粒與墻壁碰撞的時間為　t_總=（3+

1

12

）s=

37

12

s．
答：
（1）PQ左側勻強電場的電場強度E₁的大小0.5N/C，方向與水平向右方向夾53°角斜向上．
（2）帶電微粒在PQ右側場區中運動了1.5s時的速度的大小1.1m/s，方向水平向左．
（3）帶電微粒在PQ右側場區中運動

37

12

s時間與墻壁碰撞．

點評：本題考查帶電微粒在電場和磁場中的運動，情景復雜，在解答的過程中，關鍵要對各種情景有非常清晰的判斷，才能理清頭緒，正確作答．