Question

如圖所示，兩塊相同的金屬板正對著水平放置，金屬板長為L，兩板間距離為d．上極板的電勢比下極板高U．質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子束，沿兩板間中心軸線以初速度υ₀進(jìn)入兩板間，最終都能從兩板間射出．不計(jì)離子重力及離子間相互作用的影響．
（1）求離子在穿過兩板的過程中沿垂直金屬板方向上移動(dòng)的距離y；
（2）若在兩板間加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，發(fā)現(xiàn)離子束恰好沿直線穿過兩板，求磁場磁感應(yīng)
強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）若增大兩板間勻強(qiáng)磁場的強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)離子束在穿過兩板的過程中沿垂直金屬板方向上移動(dòng)的距離也為y，求離子穿出兩板時(shí)速度的大小υ．

Answer 1

分析：（1）粒子穿過電場時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向上的直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得出離子移動(dòng)的距離；
（2）加入磁場后，粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，則可知洛侖茲力與電場力平衡，由左手定則可得出磁場的方向，由平衡關(guān)系可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）已知粒子偏轉(zhuǎn)位移，則由動(dòng)能定理可求得離子穿出兩板時(shí)速度的大�。�

解答：解：（1）離子在穿過兩板的過程中，只受與初速度v₀垂直的電場力F作用，離子的加速度               
a=

F

m

=

qU

md

離子沿中心軸線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子穿過兩板經(jīng)歷的時(shí)間為t，則L=v₀t 
離子沿垂直金屬板方向上做初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則y=

1

2

at2
解得             
離子移動(dòng)的距離為 y=

qUL2

2md v 2 0

（2）離子束恰好沿直線穿過兩板，說明離子受力平衡，即   qE=qv₀B
所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小   B=

U

dv0

磁場的方向垂直紙面向里．                                         
（3）增大磁場的強(qiáng)度時(shí)，離子受洛倫茲力增大，所以離子會(huì)向上偏．在離子穿過極板的過程中，電場力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得   -qEy=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得離子穿出兩板時(shí)的速度：v=

v 2 0 - 2qUy md

=

v 2 0 -( qUL mdv0 )2

．

點(diǎn)評：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．