Question

如下圖，半徑R = 1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長為L＝0.5m的水平面BC相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn) = 0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ = 37°的光滑斜面連接，質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ＝0.1。（已知sin37°=0.6  cos37°="0.8," g取l0 m/s²）求：
（1）若小滑塊到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，則小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）若在C點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的小球，小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與小球正碰后返回恰好停在B點(diǎn)，求小滑塊與小球碰后瞬間小滑塊的速度大小。
（3）小滑塊與小球碰后小球?qū)⒙湓诤翁幉⑶笃湓诳罩械娘w行時(shí)間。

Answer 1

（1）H=0.95m （2）：v₁=1.0m/s  （3）0.3s            

（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v_B ，由機(jī)械能守恒定律有：
mg（H﹣h）＝mv_B²          （2分）
由牛頓第二定律有
F-mg＝m     （2分）   
聯(lián)立以上式解得:H=0.95m  （2分）          
(2) 設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_C，由動(dòng)能定理有：
mg（H-h）-µmgL=mv_C²     （2分）
解得小滑塊在C點(diǎn)的速度v_C＝ 3 m/s     （1分）          
對滑塊返回：由動(dòng)能定理：µmgL=mv₁²     （2分）
解得：v₁=1.0m/s      （1分）
（3）由動(dòng)量守恒：mv_C=-mv₁+Mv₂       （2分） 
解得v₂=2.0m/s     （1分）    
小球平拋到地面的水平距離s＝v₂ t＝v₂＝0.6m     （1分）            
斜面底寬d＝hcotθ＝0.6m          （1分）
所以小球離開C點(diǎn)將恰好落在斜面底端小滑塊在空中的飛行時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間＝0.3s     （1分）
本題考查了從能量的角度解決曲線運(yùn)動(dòng)問題，在光滑圓軌道上滑塊機(jī)械能守恒，再根據(jù)可得小滑塊到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，可得B點(diǎn)的速度。在BC上受摩擦力，可根據(jù)動(dòng)能定理算出C點(diǎn)的速度。碰撞過程中動(dòng)量守恒，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題。