Question

如圖所示，有M和N兩顆質量相等的人造地球衛星，都環繞地球做勻速圓周運動．這兩顆衛星相比較（　　）

A．M的環繞周期較小

B．M的線速度較小

C．M的角速度較大

D．M的機械能較大

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，推導出來周期、線速度，角速度的表達式，進而比較兩個衛星的這三個量關系．衛星發射得越高，克服地球引力做功就越多，獲得的機械能就越大．

解答：解：A、由萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得：T=2π

r3 GM

，可知半徑大的周期大，故M的周期大，故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，可知半徑大的線速度小，故M的線速度小，故B正確．
C、由萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mω2r，解得：ω=

GM r3

，可知半徑大的角速度小，故M的角速度小，故C錯誤．
D、衛星發射得越高，克服地球引力做功就越多，獲得的機械能就越大，故M的機械能較大，故D正確．
故選：BD．

點評：本題就是對萬有引力充當向心力的一個公式的綜合應用，鍛煉公式應用的熟練程度，另有一個簡單方法就是，除了周期T隨半徑增大外，v、ω、a都是隨半徑增大而減小．