Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.3Ω的電阻，長為L=0.40m，電阻為r=0.2Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑的距離與時間的關系如下表所示，導軌的電阻不計．（g=10m/s²）

時間t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離s（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：
（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab電動勢的平均值．
（2）在0.7s時，金屬棒ab兩端的電壓值．
（3）在前0.7s的時間內，電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律求得金屬棒ab電動勢的平均值．
從下滑的距離與時間的關系中找到棒的運動情況和速度．
棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據動能定理求得安培力做功，再去求得產生的熱量．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律得：
金屬棒ab電動勢的平均值

.

E

=

△?

△t

=

BLs

△t

=0.6V．
（2）從表格中數據可知，0.3s后棒做勻速運動
速度v=

△s

△t

=5m/s．
由mg-F=0，F=BIL，
I=

E

R+r

，E=BLv．
解得m=0.04 Kg
∴ab棒兩端的電壓，u=E-Ir=0.6V
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據動能定理得：
mgs+W_安=

1

2

mv²-0
克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，
W_安=-Q
Q_R=

R

R+r

Q
解得 Q=0.348J
答：（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab電動勢的平均值是0.6V．
（2）在0.7s時，金屬棒ab兩端的電壓值是0.6V．
（3）在前0.7s的時間內，電阻R上產生的熱量Q是0.348J．

點評：電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確受力分析、功能關系等的靈活應用，注意表格中物理量數據的處理分析．