Question

如圖所示，水平面上放置質量為M＝50 kg的三角形斜劈，斜面傾角為α＝37⁰，斜面部分光滑，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細繩跨過定滑輪分別連接質量為m₁＝25 kg和m₂＝7 kg的物塊．當m₁由靜止釋放后在斜面上運動時，三角形斜劈保持靜止狀態．下列說法中正確的是

A．三角形斜劈受地面的摩擦力大小為50 N，方向水平向右

B．三角形斜劈受地面的支持力大小為800 N

C．整個系統處于超重狀態

D．若斜面部分也粗糙，且m₁、m₂大小未知但已知此時m₁在斜面上沿斜面向上運動（三角形斜劈仍保持靜止狀態），則三角形斜劈可能不受地面的摩擦力作用

 

Answer 1

【答案】

ABD

【解析】

試題分析：因，所以m₁沿斜面加速下滑，m₂加速上升，它們加速度大小相等，設它們加速度大小為a，繩子的拉力為T，根據牛頓第二定律得：

   

解得： 

將m₁和斜面看作一個整體，則整體有沿斜面向下的加速度，該加速度可正交分解為水平方向和豎直方向兩個分量，則水平方向加速度由斜面受到的向右的摩擦力f提供，豎直向上的加速度由地面支持力、繩子的拉力與重力的合力提供．根據牛頓第二定律得：

在水平方向上有：  解得： 方向水平向右．

在豎直方向上有：  解得：．故AB正確；因，所以整個系統處于失重狀態，故C錯誤；只說向上運動，沒有說明向上加速向上減速還是向上勻速，分三種情況討論：一、若m₂加速向下運動，則m₁沿斜面向上加速運動，加速度沿斜面向上，把m₁和斜面看作整體，則屬于整體有沿斜面向上的加速度．該加速度有水平向有的分量．該加速度分量由摩擦力提供．故斜面受到向左的摩擦力；二、若m₂減速下滑，則m₁減速沿斜面上滑，加速度沿斜面向下，把m₁和斜面看作整體，則屬于整體有沿斜面向上的加速度．該加速度有水平向有的分量．該加速度分量由摩擦力提供．故斜面受到向右的摩擦力．三、若m₂勻速下滑，則m₁沿斜面勻速上滑，加速度為零．把m₁和斜面看作整體，整體沒有加速，處于平衡狀態，故地面對斜面摩擦力為零．因此D正確．所以選ABD．

考點：本題考查共點力平衡的條件及其應用、力的合成與分解的運用以及牛頓第二定律的理解和應用．