Question

如圖所示，一質量M=50kg、長L=3m的平板車靜止在光滑的水平地面上，平板車上表面距地面的高度h=1.8m．一質量m=10kg可視為質點的滑塊，以v₀=7.5m/s的初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）分別求出滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大小；
（2）判斷滑塊能否從平板車的右端滑出．若能，求滑塊落地時與平板車右端間的水平距離；若不能，試確定滑塊最終相對于平板車靜止時與平板車右端的距離．

Answer 1

分析：（1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律求出各自加速度；
（2）滑塊做勻減速運動，平板車做勻加速運動，當它們速度相等時一起向右做勻速運動，所以當他們速度相等時沒有滑下就不會滑下了，若不能滑下，最終相對于平板車靜止時它們速度相等，滑塊與平板車右端的距離即為兩者的位移差；若能滑下，滑下后滑塊做平拋運動，平板車做運動直線運動，滑塊最終相對于平板車靜止時與平板車右端的距離為兩者水平距離之差．

解答：解：（1）對滑塊，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
        對平板車，μmg=Ma₂，a2=

μmg

M

=1m/s2
   （2）設經過t時間滑塊從平板車上滑出．
∵x塊1=v0t1-

1

2

a1

t

2 1

         x車1=

1

2

a2

t

2 1

         x_塊1-x_車1=L
∴t₁=0.5s或2s
     因為0.5s時已經滑到右側，故2s舍去．
     此時，v_塊1=v₀-a₁t₁=5m/s，v_車1=a₂t₁=0.5m/s；所以，滑塊能從平板車的右端滑出．
    在滑塊平拋運動的過程中，∵h=

1

2

g

t

2 2

∴t₂=0.6s∴△x=x_塊2-x_車2=v_塊2t₂-v_車2t₂=2.7m
答：（1）滑塊在平板車上滑行時，滑塊的加速度大小為5m/s²，平板車的加速度大小為1m/s²；（2）滑塊能從平板車的右端滑出，滑塊最終相對于平板車靜止時與平板車右端的距離為2.7m．

點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，要清楚能否滑下的臨界條件是兩者速度相等時能否滑下，兩者間的距離可根據平拋運動和運動學基本公式求解，難度適中．