Question

(14分）如圖所示，高為0.3m的水平通道內(nèi)，有一個(gè)與之等高的質(zhì)量為M＝1.2kg表面光滑的立方體，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2m的輕桿下端用鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定在水平地面上豎直擋板的底部（擋板的寬度可忽略），輕桿的上端連著質(zhì)量為m＝0.3kg的小球，小球靠在立方體左側(cè)。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）為了使輕桿與水平地面夾角＝37°時(shí)立方體平衡且不動(dòng)，作用在立方體上的水平推力F₁應(yīng)為多大？
（2）若立方體在F₂＝4.5N的水平推力作用下從上述位置由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，則剛要與擋板相碰時(shí)其速度多大？
（3）立方體碰到擋板后即停止運(yùn)動(dòng)，而輕桿帶著小球向左倒下碰地后反彈恰好能回到豎直位置，若小球與地面接觸的時(shí)間為t＝0.05s，則小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_擊力為多大？
（4）當(dāng)桿回到豎直位置時(shí)撤去F₂，桿將靠在立方體左側(cè)漸漸向右倒下，最終立方體在通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度多大？

Answer 1

（1）（2）0.8m/s（3）27.9N（4）。

試題分析：（1）（3分）對(duì)小球有：
由上式得：
由牛頓第三定律及平衡條件，對(duì)立方體有： 
（2）（3分）
對(duì)小球及立方體有：

＝m/s =0.8m/s
（3）（4分）設(shè)小球碰地的速度為v₂ ,有       
m/s =2.15m/s
設(shè)小球碰地后反彈的速度為v₃，則有　 
2m/s
對(duì)小球的碰地過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有
N=mg+
由牛頓第三定律，小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_擊力大小為27.9N
（4）（4分）設(shè)桿靠在立方體向右倒下與地面的夾角為θ時(shí)小球與立方體分離，此時(shí)小球與立方體的速度分別為v和V，可有



代入數(shù)據(jù)整理后可得
 


聯(lián)立上述方程可解得    。
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，本題為力學(xué)綜合題目，明確考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵，對(duì)于平均沖力有兩種求法，根據(jù)動(dòng)能定理或動(dòng)量定理，如果題目中給出時(shí)間一般情況下應(yīng)用動(dòng)量定理，本題就是這樣