Question

【題目】在光滑水平桌面上，有一長為l=2 m的木板C，它的兩端各有一擋板，C的質量mC=5 kg，在C的正中央并排放著兩個可視為質點的滑塊A、B，質量分別為mA=1 kg，mB=4 kg，開始時A、B、C都靜止，并且AB間夾有少量的塑膠炸藥，如圖16-5-2所示，炸藥爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左運動，如果A、B與C間的摩擦可忽略不計，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后都與擋板結合成一體，爆炸和碰撞時間都可忽略.求：

（1）當兩滑塊都與擋板相撞后，板C的速度多大？

（2）到兩個滑塊都與擋板碰撞為止，板的位移大小和方向如何？

Answer 1

【答案】（1）0.（2）0.3 m

【解析】炸藥爆炸，滑塊A與B分別獲得向左和向右的速度，由動量守恒可知，A的速度較大（A的質量小），A、B均做勻速運動，A先與擋板相碰合成一體（滿足動量守恒）一起向左勻速運動，最終B也與擋板相碰合成一體（滿足動量守恒），整個過程滿足動量守恒．
（1）整個過程A、B、C系統動量守恒，有：0=（mA+mB+mC）v，
所以v=0
（2）炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為vA、vB．以向左為正方向，有：
mAvA-mBvB=0，
解得：vB=1.5m/s，方向向右
然后A向左運動，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為vAC，
由動量守恒，有：
mAvA=（mA+mC）vAC，
解得：vAC=1m/s
此過程持續的時間為：

此后，設經過t2時間B與擋板相撞并合成一體，則有：=vACt2+vB（t1+t2），

解得：t2=0.3s
所以，板C的總位移為：xC=vACt2=0.3m，方向向左.