Question

一列沿x軸傳播的橫波如圖所示，波長λ="8" m，實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂="0.005" s時刻的波形圖．求：

（1）波速多大？
（2）若2T>t₂-t₁>T，波速又為多大？
（3）若t₂-t₁>T，并且波速為3600 m/s，則波沿哪個方向傳播？

Answer 1

（1）v=1600n+1200(m/s)，（n=0.1.2……，）
（2）若波沿x軸正方向傳播，則波速為v=1600n+400=2000(m/s)
若波沿x軸負方向傳播，則波速為v=1600n+1200=2800(m/s)
（3）波是沿x軸向右傳播的

（1）因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負方向傳播分別進行討論.又因為題中沒有給出Δt=t₂-t₁與周期T的關系，故需要考慮到波的重復性.
若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離s₀=="2" m
波傳播的可能距離是s=s₀+nλ=8n+2(m)
則可能的波速為v==1600n+400(m/s)，（n=0.1.2.，）
若波沿x軸負方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離s₀=="6" m
波傳播的可能距離是s=s₀+nλ=8n+6(m)
則可能的波速為v=1600n+1200(m/s)，（n=0.1.2……，）
（2）當2T>t₂-t₁>T時，根據波動與振動的對應性可知2λ>s>λ，這時波速的通解表達式中n=1.
若波沿x軸正方向傳播，則波速為v=1600n+400=2000(m/s)
若波沿x軸負方向傳播，則波速為v=1600n+1200=2800(m/s)
（3）當t₂-t₁>T，波速為3600 m/s時，根據波動與振動的相應性可知t₂-t₁>T，所以波向前傳播的距離大于波長s>λ，而且可以計算出
s=vt=3600×0.005=18(m)
由于波長等于8 m，這樣波向前傳播了個波長.由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的