Question

如圖，物塊甲處于足夠長的絕緣木板乙上，乙處于光滑的水平地面上．甲的質量為m，帶電量為+q，與乙之間的動摩擦因數為μ，整個空間有垂直于紙面向內的磁場，磁感應強度為B，現對乙施力使它始終以a的加速度從靜止開始向右做勻加速運動，已知μg＞a，甲、乙之間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．問：
（1）甲、乙開始相對滑動時甲的速度v為多少？
（2）整個過程中乙對甲做功的最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）開始時甲受到的摩擦力為靜摩擦力，與乙組成的系統一起做加速運動，滑塊獲得向右運動的速度以后又產生一個方向向上的洛倫茲力，當甲受到的摩擦力提供給它的加速度小于等于乙的加速度時，甲與乙產生相對滑動；根據受力分析，求得甲、乙開始相對滑動時甲的速度v；
（2）當甲受到的洛倫茲力等于重力時，甲與乙之間的壓力為0，乙與甲之間不再有摩擦力，此時甲的速度達到最大，整個的過程中只有摩擦力做功，根據動能定理即可求得乙對甲做的功．

解答：解：（1）開始時甲受到的摩擦力為靜摩擦力，隨著甲速度的增大，向上的洛倫茲力的增大，甲與乙之間的壓力減小，當甲受到的摩擦力恰好從靜摩擦力轉化為滑動摩擦力時，甲與乙產生相對滑動，此時：
ma=μF_N=μ（mg-qvB）
所以：v=

mg

qB

-

ma

μqB

（2）當甲與乙分離時受到的洛倫茲力等于重力，得：
qv₁B=mg
所以：v1=

mg

qB

整個的過程中只有摩擦力對甲做功，根據動能定理：
W=

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m?

m2g2

q2B2

=

m3g2

2q2B2

答：（1）甲、乙開始相對滑動時甲的速度v為

mg

qB

-

ma

μqB

；
（2）整個過程中乙對甲做功的最大值為

m3g2

2q2B2

．

點評：本題的關鍵是能夠正確判斷出兩個臨界條件，要求同學們能通過對運動過程的方向，正確分析木板和滑塊產生相對滑動的條件與分離的條件，然后結合的受力情況，進而判斷運動情況．