Question

【題目】如圖所示，寬L=0.4m、足夠長的金屬導軌MN和放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和之間連接一個R=1Ω的定值電阻，在處放置一根與導軌垂直、質量m=0.8kg、電阻r=1Ω的金屬桿，桿和導軌間的動摩拖因數,導軌電阻不計，導軌處于磁感應強度B=10T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中，用輕繩通過定滑輪將電動小車與桿的中點相連，滑輪與桿之間的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪正下方水平面上的P處(小車可視為質點),滑輪離小車的高度H=0.8m.啟動電動小車，使之沿PS方向以v=1m/s的速度勻速前進，當桿滑到位置時的加速度a=4m/s2,與之間的距離d=0.2m.求：

(1)桿通過時的速度大小；

(2)桿在時，輕繩的拉力大小；

(3)上述過程中，若拉力對桿所做的功為4.544J,求地阻R上的平均電功率.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析（1）由幾何關系求出．根據小車沿繩子方向的分速度等于桿的速度，求桿通過時的速度大小．（2）由感應電動勢為E=BLv，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出拉力的大小．（3）根據動能定理求出克服安培力做功，從而求得電路產生總的電熱，由電路的連接關系求出電阻R上產生的電熱，即可求解電阻R上的平均電功率．

（1）由幾何關系：，可得

桿的速度等于小車速度沿繩方向的分量：

（2）桿受的摩擦力

桿受的安培力

根據牛頓第二定律：

解得：

（3）根據動能定理：

解出

則電路產生的總的電熱

此過程所用的時間

R上的平均電功率