Question

【題目】如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4圓弧軌道，兩軌道相切于B點。在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤除外力。已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，重力加速度為g。求：

（1）小球在AB段運動的加速度的大小；

（2）小球從D點運動到A點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）小球在BCD段運動時，受到重力mg、軌道壓力N的作用，如圖所示

據題意，，且小球在最高點C所受軌道的正壓力為零。

設小球在C點的速度大小為，根據牛頓第二定律有，

小球從B點運動到C點，根據機械能守恒定律，

設B點處小球的速度大小為，有

由于小球在AB段由靜止開始做勻加速運動，設加速度大小為a，由運動學公式，有，

建立解得AB段運動的加速度大小a=

（2）設小球在D點處的速度大小為，下落到A點時的速度大小為V，

由機械能守恒定律有：

設小球從D點運動到A點所用的時間為t，由運動學公式得，

聯立解得