Question

如圖所示，相距為d的兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，兩木棍與水平面的傾角均為θ，將一根橫截面外徑為

2 3 d

3

的水泥圓筒放在兩木棍之間，圓筒恰能勻速向下滑動，已知圓筒質量為m求：
（1）水泥圓筒與木棍間的動摩擦因數為μ
（2）能使圓筒勻速上滑的位于圓筒軸線所在豎直平面內的拉力的最小值．

Answer 1

分析：（1）圓筒受重力、兩個支持力和兩個滑動摩擦力處于平衡，根據共點力平衡求出摩擦力和支持力的大小，從而求出動摩擦因數．
（2）圓筒所受的兩個支持力的合力垂直木棍平面向上，由于f=μF_N，所以滑動摩擦力和支持力的合力方向是一定的，根據三角形定則求出拉力的最小值．

解答：解：（1）根據共點力平衡有：mgsinθ=2f
所以f=

1

2

mgsinθ．
兩個支持力的合力等于mgcosθ，根據幾何關系知，兩個支持力的夾角為120°．
根據平行四邊形定則，支持力N₁=N₂=N=mgcosθ
則μ=

f

N1

=

1 2 mgsinθ

mgcosθ

=

1

2

tanθ．
答：水泥圓筒與木棍間的動摩擦因數為μ為

1

2

tanθ．
（2）因為f=μF_N，即使正壓力變化，滑動摩擦力和支持力的合力方向是一定的，設支持力和合力的方向的夾角為α，如圖

有tanα=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ，所以α=β．
根據三角形定則，當拉力的方向與與支持力和摩擦力合力方向垂直時，拉力最小，根據幾何關系得，
F_min=mgsin2θ．
答：能使圓筒勻速上滑的位于圓筒軸線所在豎直平面內的拉力的最小值為mgsin2θ．

點評：解決本題的關鍵掌握共點力平衡問題，會運用正交分解或合成法解決問題．以及會運用三角形定則求力的最小值．