Question

如圖所示，質量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ=0.04，板上最左端停放著質量為m=1kg．可視為質點的電動小車，車與木板上的擋板相距L=5m．現通電使小車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運動，經時間t=2s，車與擋板相碰，碰撞時間極短且碰后自動切斷小車的電源，車與擋板粘合在一起，取g=10m/s²
（1）試判斷小車與擋板碰撞前木板的運動狀態；
（2）木板在水平地面上滑動的位移S的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）先假定木板靜止不動，求解出木板與地面間的摩擦力，與最大靜摩擦力比較后得到結論；
（2）根據牛頓第二定律求出車和木板的加速度，運用運動學公式和系統動量守恒列出等式，再由動能定理求解碰后木板在水平地上滑動的距離．
解答：解：（1）假設木板不動，電動車在板上運動的加速度為，得
此時木板使車向右運動的摩擦力：F=ma=2.5N
木板受車向左的反作用力：F'=F=2.5N
木板受地面向右最大靜摩擦力：f=μ（M+m）g=2.0N
即有：F'＞f所以木板不可能靜止，將向左運動．
（2）設碰前電動車速度為v₁，木板速度為v₂，碰后其共同速度為v，車與板間的相互作用力大小為F，碰前、后木板的位移大小分別為S₁和S₂，則由動量定理：
對電動車：Ft=mv₁
對木板：[F-μ（M+m）g]t=Mv₂
又兩者的位移的關系：
由上三式聯立并代入數據可得：v₁=4.8m/s，v₂=0.2m/s
碰板前，車向左運動的位移在小為：
兩者相碰過程動量守恒，設向右為正方向，有：mv₁-Mv₂=（M+m）v
對碰后向右滑行S₂的過程，由動能定理得：
由上各式聯立并代入數據，解得：S₂=0.8m
木板在水平地面上滑動的位移為：S=S₂-S₁=0.6m
答：（1）小車與擋板碰撞前木板向左做勻加速直線運動；
（2）木板在水平地面上滑動的位移S的大小為0.6m．
點評：熟悉系統動量守恒條件，能根據運動特征求出初速度為0的勻加速直線運動的速度與時間以及位移的關系，是解決問題的關鍵．