Question

如圖所示，在半徑為R的圓形邊界內存在豎直向上的勻強電場，電場強度E=1×10⁶T。以圓心為坐標原點建立直角坐標系，在坐標原點分別以豎直向上、豎直向下，水平向左、水平向右同時拋出四個帶正電的小球，小球的電荷量q=8×10^-12C，質量m=1×10^-6kg，它們的初速度大小均為v₀=4m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/ s²。則：

（1）當R=m時，水平向右拋出的小球經過多少時間到達圓形邊界？

（2）試證明，在四個小球都未到達圓形邊界前，能用一個圓將四個小球連起來。并寫出圓心的坐標。

 

Answer 1

（1）1s；（2）（0，）

解析:（16分）（1）小球所受電場力   （1分）

合力         （1分）

加速度 ，方向向下     （1分）

由水平向右的小球類平拋運動，可得：   （2分）

得：   （1分）

（2）上拋小球位移的位移：    （1分）

下拋小球位移的位移：    （1分）

兩小球的豎直間距：  （1分）

水平拋出的小球，在豎直方向位移相同，水向方向的位移為

向左拋小球水平向左：          （1分）

向右拋小球水平向右：          （1分）

兩小球的水平間距：  （1分）

由上述計算可知，兩兩小球的連線相互垂直，長度相等，且相互平分，如圖所示，于是四個小球可用一個圓邊接。       （2分）

 

 

圓心坐標（0，）                   （2分）

（其它證明正確也對應給分）