Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v0水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，且E＜mg/q,試求：

（1）物塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C的速度為多大？

（2）試計(jì)算物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．

（3）證明物塊離開(kāi)軌道落回水平面的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)，且為一常量．

Answer 1

【答案】（1）（2）mv02+（Eqmg）R（3）見(jiàn)解析；

【解析】

試題分析：（1）物塊恰能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，圓弧軌道此時(shí)與物塊間無(wú)彈力作用，物塊受到的重力和電場(chǎng)力提供向心力，則有①

解得，②

（2）物塊在由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功Wf，根據(jù)動(dòng)能定理有

Eq2RWfmg2R＝mvc2mv02 ③

解得，Wf＝mv02+（Eqmg）R④

（3）物塊離開(kāi)半圓形軌道后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為s，

s=vct ⑤

⑥

由⑤⑥聯(lián)立解得s=2R ⑦

因此，物塊離開(kāi)軌道落回水平面的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)，大小為2R