Question

一長為L的細線，上端固定，下端拴一質量為m、帶電荷量為+q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強電場中．開始時，將細線與小球拉成水平，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當細線轉過60°角時，小球到達B點速度恰好為零．試求：（重力加速度為g）
（1）A、B兩點的電勢差U_AB；
（2）勻強電場的場強大小．

Answer 1

分析：（1）由題，小球從A點由靜止擺動到B點的過程中，重力做正功為mgLsin60°，電場力做負功為qU_AB，動能的變化量為0．根據動能定理求出A、B兩點的電勢差U_AB；
（2）由圖看出AB兩點沿電場方向的距離為d=L-Lcos60°，由公式U=Ed求解勻強電場的場強大小E．

解答：解：
（1）小球由A→B過程中，由動能定理：
mgLsin60°+W_AB=0，
又W_AB=qU_AB，
得到U_AB=-

mgLsin60°

q

=-

3 mgL

2q

（2）B、A間的電勢差為U_BA=-U_AB=

3 mgL

2q

則電場強度E=

UBA

d

=

UBA

L-Lcos60°

=

3 mg

q

．
答：
（1）A、B兩點的電勢差U_AB=-

3 mgL

2q

；
（2）勻強電場的場強大小是

3 mg

q

．

點評：電勢差是描述電場的能的性質的物理量，與電荷的電勢能變化有關，常常應用動能定理研究電勢差．