Question

【題目】如圖所示，光滑的水平地面上有甲、乙兩輛完全一樣的小車，質量都為M，乙車左端固定一輕質彈簧，乙車靜止，甲車以速度v0與乙國相碰．求：

（1）當彈簧壓縮到最短時間兩車的速度v；
（2）彈簧壓縮到最短時彈簧彈性勢能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，當彈簧壓縮到最短時，兩車速度相等，即：

v甲=v乙=v

甲、乙和彈簧組成的系統動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有：

Mv0=2Mv

得：v= v0．

答：當彈簧壓縮到最短時兩車的速度v是 v0；

（2）解：對系統，由能量守恒得：

Mv02= 2Mv2+Ep．

得 Ep= Mv02．

答：彈簧壓縮到最短時彈簧彈性勢能Ep是 Mv02．

【解析】（1）當彈簧壓縮到最短時兩車速度相同，根據動量守恒定律求解．（2）對于系統，利用能量守恒定律求彈簧壓縮到最短時彈簧彈性勢能Ep．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系和動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．