Question

在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的磁場，磁場隨時問變化情況如圖甲所示．該區域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點．在t=0時刻，有一個質量為m、電荷量為+q的小球（可看作質點），從M點進入該區域，沿著水平直線以速度v₀做勻速直線運動，t₀時刻恰好到達N點，如圖乙所示．經過觀測發現，小球在t=2t₀至t=3t₀時間內的某一時刻，又豎直向下經過直線MN上的D點，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經過D點．求：
（1）電場強度E的大小；
（2）小球從M點進人該區域到第二次經過D點所用的時間；
（3）小球運動的周期，并畫出運動軌跡（只畫一個周期）

Answer 1

分析：（1）根據電場力與重力平衡，即可求解；
（2）根據直線運動與圓周運動，結合運動學公式與周期公式，即可求解；
（3）由上分析，根據受力與運動情況，可畫出運動軌跡．

解答：解：（1）小球從M到N做勻速直線運動，
根據平衡條件可得，qE=mg    
解得：E=

mg

q

       
（2）如圖所示，由題意可知，小球從M點到達N點所用時間：t₁=t₀   
小球到達N點時，空間加上磁場，小球受到的合外力就是洛侖茲力，因此小球從N點開始做勻速圓周運動．
根據題意，小球從沿水平方向經過D點，變成沿豎直方向經過D點，需要經過

3

4

個圓周，到達P．
所以，做圓周運動的時間是：t₂=t₀    
由圖可知，PD=R=

mv0

B0q

，
所以，小球從P到達D所用的時間為
t₃=

R

v

=

m

B0q

    
小球從進入M點到第二次經過D點的時間為
t=t₁+t₂+t₃=2t₀+

m

B0q

    
而t₀=

3

4

T=

3πm

2qB0

，所以解得：t=

(3π+2)m

2qB0

；
（3）小球運動一個周期的軌跡如圖所示．  
小球的運動周期為：T=8t₀=

12πm

qB0

答：（1）電場強度E的大小

mg

q

；
（2）小球從M點進人該區域到第二次經過D點所用的時間

(3π+2)m

2qB0

；
（3）小球運動的周期

12πm

qB0

，運動軌跡（如上圖所示）

點評：考查粒子在復合場的運動，掌握受力與運動的關系，注意學會畫出運動軌跡，體現幾何的特性及對稱性．