Question

【題目】如圖所示，兩個 圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說法正確的是（ ）

A.若hA=hB=2R，則兩小球都能沿軌道運動到最高點
B.若hA=hB= ，由于機械能守恒，兩小球在軌道上升的最大高度為
C.適當調整hA和hB ， 均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處
D.若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球的最小高度為 ，B小球最小高度為2R

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、D若小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=m ，vA= ，根據機械能守恒定律得，mg（hA﹣2R）= ，解得hA= R；若小球B恰好能到B軌道的最高點時，在最高點的速度vB=0，根據機械能守恒定律得hB=2R．可見，hA=2R時，A不能到達軌道的最高點．故A錯誤，D正確．
B、若hB= 時，B球到達軌道上最高點時速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于 時，若hA=hB= 時，小球A在到達最高點前離開軌道，有一定的速度，由機械能守恒可知，A在軌道上上升的最大高度小于hB= ，故B錯誤．
C、小球A從最高點飛出后做平拋運動，下落R高度時，水平位移的最小值為xA=vA = = R＞R，所以小球A落在軌道右端口外側．而適當調整hB ， B可以落在軌道右端口處．所以適當調整hA和hB ， 只有B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處．故C錯誤．
故選D
【考點精析】掌握向心力和機械能守恒及其條件是解答本題的根本，需要知道向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．