Question

（2005?天津）土星周圍有美麗壯觀的“光環”，組成環的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛星，它們與土星中心的距離從7.3×10⁴km延伸到1.4×10⁵km．已知環的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14h，引力常量為6.67×10^-11N?m²/kg²，則土星的質量約為（估算時不考慮環中顆粒間的相互作用）（　　）

A．9.0×10¹⁶kg

B．6.4×10¹⁷kg

C．9.0×10²⁵kg

D．6.4×10²⁶kg

Answer 1

分析：研究環的外緣顆粒繞土星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．

解答：解：研究環的外緣顆粒繞土星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
 G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2
M=

4π2R3

GT2

，其中R為軌道半徑大小是1.4×10⁵km，T為周期約為14h．
代入數據得：M≈6.4×10²⁶kg
故選D．

點評：讀完題目要清楚研究對象，以及研究對象的一些參數．